Bonjour tout le monde voici la correction :
Le coût total de l'achat des ballons pour la saison 2023 est de :
Coût des ballons achetés chez le fournisseur A : A = 10 x 60 = 600 €
Coût des ballons achetés chez le fournisseur B : B = 20 x 50 = 1000 €
T = A + B = 600 + 1000 = 1600 €
Si le prix des ballons chez le fournisseur B augmente de 5% chaque année, la dépense totale pour l'achat de ballons pour les trois prochaines années est de :
U_n = U_0 \times r^n
U_0 = 50 ; r = 1,05
où U_0 est le coût initial des ballons, r est le taux d'augmentation, et n est le nombre d'années écoulées depuis l'année de référence.
Ainsi, pour calculer le coût des ballons de qualité inférieure chez le fournisseur B pour les trois prochaines années, nous avons :
Pour la saison 2024 :
U_1 = 50 \times 1.05 = 52.5 \text{ €}
X_1 = 600 + 20 \times U_1 = 1650\text{ €}
Pour la saison 2025 :
U_2 = 50 \times 1.05^2 \approx 55,13 \text{ €}
X_2 = 600 + 20 \times U_2 = 1702,6\text{ €}
Pour la saison 2026 :
U_3 = 50 \times 1.05^3 \approx 57,89 \text{ €}
X_3 = 600 + 20 \times U_3 = 1757,8 \text{ €}
1650+1702,6+1757,8 = 5110,4 \text{ €}
Ainsi, la dépense totale pour l'achat de ballons pour les trois prochaines années sera d'environ 5110,4 €
Si le nombre de ballons nécessaires double chaque année, Maitre Renard aura besoin de :
Pour la saison 2024 : 30 \times 2 \times 2 = 120 ballons
En supposant que le coût des ballons chez le fournisseur A augmente de 10% chaque année et que le coût des ballons chez le fournisseur B reste constant, la dépense totale pour l'achat de ballons pour les trois prochaines années est de :
Pour calculer le coût des ballons pour la saison 2024, nous devons prendre en compte l'augmentation de 10% pour le fournisseur A. Le coût des ballons de qualité supérieure chez le fournisseur A pour la saison 2024 sera :
U_1 = 60 \times 1.1 = 66 \text{ €}
Ainsi, la dépense totale pour l'achat des ballons pour la saison 2024 sera de :
10 \times 66 + 20 \times 50 = 1320 \text{ €}
Pour la saison 2025 :
U_2 = 60 \times 1.1^2 \approx 72.6 \text{ €}
La dépense totale pour l'achat des ballons pour la saison 2025 sera de :
10 \times 72.6 + 20 \times 50 = 1492 \text{ €}
Pour la saison 2026 :
U_3 = 60 \times 1.1^3 \approx 79.86 \text{ €}
La dépense totale pour l'achat des ballons pour la saison 2026 sera de :
10 \times 79.86 + 20 \times 50 = 1597.2 \text{ €}
Ainsi, la dépense totale pour l'achat de ballons pour les trois prochaines années sera d'environ 4410,2€
