Pour calculer les longueurs des côtés du triangle ABC rectangle en A, on peut utiliser le théorème de Pythagore qui s'applique à un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Dans le triangle ABC, l'hypoténuse est le côté BC, car c'est le côté opposé à l'angle droit en A. Les deux autres côtés sont AB et AC. On a :
BC² = AB² + AC²
Pour trouver les longueurs de AB et AC, il faut donc d'abord calculer la longueur de BC. On sait que BH = 16 et CH = 4, donc AH = 20 (car AH = BH + CH). On peut alors utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ABH :
AB² = AH² + BH²
AB² = 20² + 16²
AB² = 400 + 256
AB² = 656
AB ≈ 25,6
De même, on peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle ACH :
AC² = AH² + CH²
AC² = 20² + 4²
AC² = 400 + 16
AC² = 416
AC ≈ 20,4
Ainsi, le triangle ABC a pour longueurs de côtés AB ≈ 25,6, AC ≈ 20,4 et BC = 20 (car BC est l'hypoténuse du triangle ACH).