Bonjour,
Pas de réponse depuis août 2022, donc je vais tenter de répondre. L'exercice est sympa !
Il faut bien analyser le problème et définir l'espace des évènements.
Les deux amis ont leurs 6 heures d'études les lundis, mardis, jeudis et vendredis, et ils travaillent 9 heures par jour.
Il y a donc un planning de 36 créneaux.
Choisissons 6 heures d'études dans cette semaine. Cela donne 6 choix dans leur planning.
Supposons que ces choix sont équiprobables, alors p = 6/36=1/6 est la probabilité d'avoir une heure d'étude à un certain créneau du planning de travail de la semaine.
Maintenant, notons E l'évènement '"Georges et Emma ont k heures d'études en commun".
Les deux amis ont k heures d'études en commun ou pas. C'est binaire.
Du coup, l'évènement E suit une loi de probabilité binomiale de paramètres p calculée précédemment et n=6.
p(X=k)=\binom{6}{k} p^k (1-p)^{6-k}
On veut connaitre la probabilité qu'ils ont au moins 1 heure en commun, càd p(X>=1).
C'est aussi, en passant par le complément, 1-p(X=0).
Donc p(X>=1) = 1 - p(X=0) = 1- (1-p)6 = 1-(5/6)6 = 0.665
Ils ont donc environ 2 chances sur 3 d'avoir une heures au moins en commun.
