Le plus important est de voir ces ensembles de nombres comme des poupées russes : chaque ensemble est contenu dans un plus grand.
Imagine :
- La plus petite poupée : N (les entiers naturels)
- Elle se trouve dans une poupée un peu plus grande : Z (les entiers relatifs)
- Qui elle-même est dans une plus grande : D (les nombres décimaux)
- Qui est dans une autre encore plus grande : Q (les nombres rationnels)
- Et enfin, la plus grande poupée qui contient tout le monde : R (les nombres réels)
On écrit cela en mathématiques : N⊂Z⊂D⊂Q⊂R.
Appliquons la Méthode à Quelques Nombres
Pour le nombre 13 :
- Est-ce un entier naturel (N) ? Oui.
- Puisqu'il est dans N, il est automatiquement dans tous les autres ensembles plus grands. Tu peux donc cocher toutes les cases pour 13 : N, Z, D, Q, et R.
Pour le nombre -3 :
- Est-ce dans N ? Non, il est négatif.
- Est-ce dans Z ? Oui, c'est un entier relatif. Puisqu'il est dans Z, il est aussi dans D, Q et R. Tu coches donc Z, D, Q et R.
Pour le nombre -2,01 :
- Est-ce dans N ou Z ? Non, ce n'est pas un entier.
- Est-ce dans D ? Oui, il a un nombre fini de chiffres (deux) après la virgule.
- Puisqu'il est dans D, il est aussi dans Q et R. Tu coches D, Q et R.
Un petit piège : √ 144
- Avant de te décider, simplifie-le ! √ 144 =12.
- Maintenant, c'est facile. 12 est un entier naturel (N).
- Il appartient donc à tous les ensembles : N, Z, D, Q et R.
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