Les nombres positifs sont tous les nombres qui sont supérieurs ou égaux à zéro. Ils servent à représenter une quantité positive, un gain, une augmentation ou une position au-dessus de l’origine. On peut les écrire avec le signe +, mais dans la plupart des cas, ce signe n’est pas obligatoire.

Les nombres négatifs sont tous les nombres qui sont inférieurs ou égaux à zéro. Ils permettent de représenter une perte, une diminution, une température en dessous de zéro ou une position située sous l’origine. Le signe − est obligatoire pour un nombre négatif.

Le nombre 0 est un cas particulier, car il n’est ni positif ni négatif, mais on considère qu’il appartient aux deux catégories.

👉 L’ensemble des nombres positifs et des nombres négatifs forme ce que l’on appelle les nombres relatifs.

🔹 Exemples expliqués

• +5 est un nombre positif, car il est plus grand que 0

• 7 est aussi un nombre positif, même si le signe + n’est pas écrit

• −3 est un nombre négatif, car il est plus petit que 0

• −12,5 est également un nombre négatif

Les nombres relatifs sont très utilisés dans la vie de tous les jours, car ils permettent de décrire des situations réelles de manière précise.

Un matin d’hiver, Lina arrive devant le collège.

À l’entrée de la ville, un panneau lumineux affiche les informations suivantes :

Température normale pour la saison : 2 °C
Température du jour : 4 degrés en dessous de la normale

Lina trouve qu’il fait particulièrement froid et accélère le pas pour entrer au chaud.

• À partir des données du panneau, détermine la température du jour. 

À la pause de midi, la météo évolue.
Un élève dit :

« Il fait maintenant 3 degrés de plus que ce matin. »

Un autre élève regarde le thermomètre et répond :

« Pourtant, il n’indique que 1 °C. »

• Ces deux phrases peuvent-elles être vraies en même temps ?

Après les cours, Lina rejoint Adam dans un immeuble.
Dans l’ascenseur, les niveaux affichés sont :

–3 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

Adam descend d’abord au niveau –2 pour ranger son vélo, puis monte jusqu’au niveau 3.

1. Écris le nombre correspondant à la position finale d’Adam.

2. Compare cette position avec celle du parking –2.

En fin de journée, les amis retrouvent Noah au port.
Noah raconte :

« À un moment, j’étais à –5 mètres sous l’eau.
Ensuite, je me suis retrouvé à +1 mètre sur le bateau. »

Adam répond :

« Donc tu es remonté de 6 mètres. »

1. Vérifie si l’affirmation d’Adam est correcte.

2. Explique ce que représentent les nombres –5 et +1.

3. Reformule correctement la situation.

Pour représenter les nombres relatifs, on utilise une droite graduée.

Une droite graduée est une droite sur laquelle on choisit :

• un point appelé origine, noté O, qui correspond au nombre 0

• une unité de longueur, que l’on reporte régulièrement sur la droite.

Chaque point placé sur la droite correspond à un nombre relatif, appelé l’abscisse du point.

Sur une droite graduée :

• les nombres positifs sont placés à droite de 0

• les nombres négatifs sont placés à gauche de 0.

👉 Plus un nombre est situé à droite sur la droite graduée, plus ce nombre est grand.

🔹 Exemple détaillé

Si un point A est situé à 3 unités à droite de 0, alors son abscisse est +3, et on écrit A(3).

Si un point B est situé à 5 unités à gauche de 0, alors son abscisse est −5, et on écrit B(−5).

La distance à zéro d’un nombre relatif correspond à la distance entre ce nombre et l’origine 0 sur la droite graduée.

Cette distance est toujours positive, car une distance ne peut jamais être négative.

Pour trouver la distance à zéro d’un nombre, il suffit de supprimer le signe.

Même si les signes sont différents, la distance à zéro indique seulement à quelle distance le nombre se trouve de 0.

Deux nombres sont dits opposés lorsqu’ils ont :

• la même distance à zéro

• des signes contraires.

Cela signifie que ces deux nombres sont placés symétriquement par rapport à 0 sur la droite graduée.

Le nombre 0 est un cas particulier : il est son propre opposé.

Comparer des nombres relatifs permet de savoir quel nombre est le plus grand ou le plus petit.

Règle 1 : signes différents

Lorsqu’on compare un nombre positif et un nombre négatif, le nombre positif est toujours le plus grand, même si sa valeur semble petite.

Règle 2 : deux nombres positifs

Lorsqu’on compare deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

Règle 3 : deux nombres négatifs

Lorsqu’on compare deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de 0.

Dans un repère du plan, on utilise deux droites graduées :

• l’axe horizontal, appelé axe des abscisses

• l’axe vertical, appelé axe des ordonnées.

Ces deux axes se coupent à l’origine O(0 ; 0).

Chaque point du plan est repéré par deux nombres relatifs, appelés coordonnées, et écrits sous la forme (x ; y) :

• le premier nombre correspond à l’abscisse

• le deuxième nombre correspond à l’ordonnée.