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Cours · Mathématiques · 5ème

Nombres et calculs : règles de calcul

Lorsqu’on doit effectuer un calcul avec plusieurs opérations (comme une addition, une multiplication, etc.), il est essentiel de respecter un ordre précis. Sans cela, deux personnes pourraient obtenir des résultats différents…

Mathématiques5ème6 leçons10 exercices corrigés
Niveau
5ème
Écrit par
workytv1
Édition
27 octobre 2026
Sommaire

Au programme

  1. 01

    Calculs sans parenthèses

    • 1.1 Additions et soustractions
    • 1.2 Multiplications et divisions
    • 1.3 Mélange d’opérations
    Je retiens l'essentiel1 quiz en ligne10 exercices
  2. 02

    Calculs avec parenthèses

    • 2.1 Parenthèses simples & imbriquées
    • 2.2 Barre de fraction
    Je retiens l'essentiel
  3. 03

    Lire et décrire une expression

    • 3.1 Lire et décrire une expression

Corrigés des exercices : en fin de manuel.

Mode d'emploi

Comment utiliser ton manuel

Chaque chapitre suit le même chemin : tu découvres, tu retiens, tu vérifies, puis tu t'entraînes.

Cours

Les leçons du chapitre, avec définitions, propriétés et exemples.

Je retiens l'essentiel

Les définitions et propriétés à connaître par cœur, sur une page.

Je teste mes connaissances

Les quiz du chapitre se font en ligne : scanne le QR code, ta correction est immédiate et tu gagnes des points.

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Des exercices d'application directe du cours.

J'approfondis

Des exercices qui mélangent plusieurs notions.

Je vais plus loin

Des défis pour les plus motivés.

Corrigés

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Chapitre
01

Calculs sans parenthèses

Dans ce chapitre
  1. 1.1Additions et soustractions
  2. 1.2Multiplications et divisions
  3. 1.3Mélange d’opérations
1 quiz en ligne10 exercices corrigés
Ce chapitre en ligne

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CoursChapitre 1
Leçon 1.1

Additions et soustractions

Propriété

Lorsque l’expression contient uniquement des additions et des soustractions, on effectue les opérations dans l’ordre, de gauche à droite.

Exemple :

Soit A=25+6−5−7A = 25 + 6 - 5 - 7A=25+6−5−7

25+6=3125 + 6 = 3125+6=31

31−5=2631 - 5 = 2631−5=26

26−7=1926 - 7 = 1926−7=19

Donc A=19A = 19A=19

Il ne faut pas changer l’ordre des opérations, même si certains calculs semblent plus faciles.

Leçon 1.2

Multiplications et divisions

Propriété
Si l’expression contient uniquement des multiplications et/ou des divisions, on calcule également de gauche à droite.

Exemple :

Soit B=45÷5×2÷4B = 45 \div 5 \times 2 \div 4B=45÷5×2÷4

45÷5=9 45 \div 5 = 9 45÷5=9

9×2=18 9 \times 2 = 18 9×2=18

18÷4=4,5 18 \div 4 = 4{,}5 18÷4=4,5

Donc B=4,5B = 4{,}5B=4,5

La multiplication et la division sont au même niveau de priorité. On les effectue dans l’ordre où elles apparaissent.

Leçon 1.3

Mélange d’opérations

Propriété

Si l’expression contient des additions, soustractions, multiplications et divisions mélangées, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Exemple 1 :

Soit C=3+4×6C = 3 + 4 \times 6C=3+4×6

4×6=24⇒3+24=27 4 \times 6 = 24 \quad \Rightarrow \quad 3 + 24 = 27 4×6=24⇒3+24=27

Donc C=27C = 27C=27

Exemple 2 :

Soit D=4×7−8÷2D = 4 \times 7 - 8 \div 2D=4×7−8÷2

4×7=28et8÷2=4⇒28−4=24 4 \times 7 = 28 \quad \text{et} \quad 8 \div 2 = 4 \quad \Rightarrow \quad 28 - 4 = 24 4×7=28et8÷2=4⇒28−4=24

Donc D=24D = 24D=24

Je retiens l'essentiel
Propriété

Lorsque l’expression contient uniquement des additions et des soustractions, on effectue les opérations dans l’ordre, de gauche à droite.

Propriété
Si l’expression contient uniquement des multiplications et/ou des divisions, on calcule également de gauche à droite.
Propriété

Si l’expression contient des additions, soustractions, multiplications et divisions mélangées, la multiplication et la division sont prioritaires sur l’addition et la soustraction.

Je teste mes connaissances

1 quiz t'attend sur workyt.fr. Scanne le QR code : tu réponds en ligne, ta correction s'affiche tout de suite et tu gagnes des points.

Je m'entraîne
1

Multiplication par 10, 100, 1000

●●●

A = 36 x 10 = __________

B = 78 x 100 = __________

C = 9 x 1000 = __________

D = 145 x 100 = __________

E = 207 x 10 = __________

F = 520 x 1000 = __________

2

Multiplication par 10, 100, 1000 (2)

●●●

A = 5,23 x 10 = __________

B = 8,4 x 100 = __________

C = 0,23 x 100 = __________

D = 1,452 x 1000 = __________

E = 55,5 x 100 = __________

F = 0,067 x 10 = __________

G = 4,7 x 100 = __________

H = 12,5 x 1000 = __________

I = 0,9 x 100 = __________

J = 8,1 x 1000 = __________

K = 23,6 x 100 = __________

L = 0,5 x 1000 = __________

3

Opérations Mixtes par 10, 100, 1000

●●●

A = 7,2 × 100 = __________

B = 834 ÷ 10 = __________

C = 0,15 × 1000 = __________

D = 99 ÷ 1000 = __________

E = 1,45 × 10 = __________

F = 1,45 ÷ 10 = __________

4

Calculs avec multiplication et addition

●●●

Calculer les expressions suivantes :

a) 7 + 3 × 4 =

b) 2 × 6 + 8 =

c) 5 + 4 × 3 + 1 =

d) 9 × 2 + 3 × 4 =

e) 1 + 2 × 5 + 3 × 7 =

5

Calculs avec multiplication et addition (2)

●●●

Compléter les calculs suivants :

a) 6 + 2 × ... = 14

b) ... × 3 + 5 = 17

c) 4 + ... × 2 = 12

d) 3 × ... + 2 × 4 = 23

6

Marie se prépare pour la rentrée des classes

●●●

Marie achète 3 cahiers à 2,50 € chacun et 5 stylos à 1,20 € chacun. Elle paie avec un billet de 20 €.

a) Écrire l'expression qui permet de calculer le prix total de ses achats

b) Calculer ce prix total

c) Calculer la monnaie qu'elle reçoit

J'approfondis
7

Calculs avec division et soustraction

●●●

Calculer les expressions suivantes :

a) 20 - 12 ÷ 4 =

b) 15 ÷ 3 - 2 =

c) 24 ÷ 6 + 16 ÷ 4 =

d) 30 - 18 ÷ 3 + 5 =

e) 45 ÷ 5 - 24 ÷ 8 =

f) 8 × 3 - 5 =

g) 25 ÷ 5 + 7 × 2 =

h) 36 ÷ 9 - 2 + 6 × 3 =

i) 7 × 4 - 12 ÷ 3 =

j) 48 ÷ 6 + 5 × 3 - 9 =

8

Calculs mixtes plus complexes

●●●

Calculer les expressions suivantes :

a) 2 × 7 + 3 × 5 - 4 =

b) 36 ÷ 4 - 5 + 2 × 8 =

c) 6 × 3 - 15 ÷ 3 + 7 =

d) 40 ÷ 8 + 3 × 6 - 11 =

e) 9 × 2 - 6 + 24 ÷ 4 =

Bonus :

a) 5 + 8 × 3 - 12 ÷ 4 =

b) 32 ÷ 4 + 6 × 2 - 9 =

c) 7 × 5 - 20 ÷ 4 + 3 × 2 =

d) 45 ÷ 9 + 4 × 7 - 15 =

e) 3 × 8 - 14 + 35 ÷ 7 =

9

Traduire les phrases suivantes par une expression

●●●

Traduire les phrases suivantes par une expression, puis calculer :

a) "J'ajoute 5 au produit de 7 par 3"

b) "Je soustrais 4 au quotient de 24 par 6"

c) "J'ajoute le produit de 6 par 4 au quotient de 35 par 7"

d) "Je calcule la somme de 8 et du produit de 3 par 5"

10

Le voyage scolaire

●●●

Pour un voyage scolaire :

  • Bus : 350 € pour 50 élèves maximum
  • Hébergement : 28,50 € par élève par nuit
  • Repas : 12,50 € par élève par repas
  • Activités : 15 € par élève

Le voyage dure 3 jours et 2 nuits. Il y a 3 repas par jour. La classe compte 32 élèves.

a) Écrire l'expression pour calculer le coût total du voyage

b) Calculer ce coût total

c) Combien coûte le voyage par élève ?

Chapitre
02

Calculs avec parenthèses

Dans ce chapitre
  1. 2.1Parenthèses simples & imbriquées
  2. 2.2Barre de fraction
Ce chapitre en ligne

Écoute les leçons, fais les quiz et pose tes questions sur workyt.fr.

CoursChapitre 2
Leçon 2.1

Parenthèses simples & imbriquées

Propriété
Les calculs placés entre parenthèses doivent être effectués en premier, quelle que soit l’opération.

Exemple :

Soit E=8+3×(10−2)E = 8 + 3 \times (10 - 2)E=8+3×(10−2)

(10−2)=8⇒3×8=24⇒8+24=32 (10 - 2) = 8 \quad \Rightarrow \quad 3 \times 8 = 24 \quad \Rightarrow \quad 8 + 24 = 32 (10−2)=8⇒3×8=24⇒8+24=32

Donc E=32E = 32E=32

Propriété
S’il y a des parenthèses dans d’autres parenthèses, on commence par les plus à l’intérieur.

Exemple :

Soit F=18−(12−(3+5))F = 18 - (12 - (3 + 5))F=18−(12−(3+5))

3+5=8⇒12−8=4⇒18−4=143 + 5 = 8 \quad \Rightarrow \quad 12 - 8 = 4 \quad \Rightarrow \quad 18 - 4 = 14 3+5=8⇒12−8=4⇒18−4=14

Donc F=14F = 14F=14

Leçon 2.2

Barre de fraction

Propriété
Une barre de fraction agit comme des parenthèses invisibles. On effectue d’abord les calculs au numérateur (en haut) et au dénominateur (en bas), avant de faire la division.

Exemple :

Soit G=65−3G = \dfrac{6}{5 - 3}G=5−36​

5−3=2⇒6÷2=35 - 3 = 2 \quad \Rightarrow \quad 6 \div 2 = 3 5−3=2⇒6÷2=3

Donc G=3G = 3G=3

Je retiens l'essentiel
Propriété
Les calculs placés entre parenthèses doivent être effectués en premier, quelle que soit l’opération.
Propriété
S’il y a des parenthèses dans d’autres parenthèses, on commence par les plus à l’intérieur.
Propriété
Une barre de fraction agit comme des parenthèses invisibles. On effectue d’abord les calculs au numérateur (en haut) et au dénominateur (en bas), avant de faire la division.
Chapitre
03

Lire et décrire une expression

Dans ce chapitre
  1. 3.1Lire et décrire une expression
Ce chapitre en ligne

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CoursChapitre 3
Leçon 3.1

Lire et décrire une expression

Quand on lit ou décrit une expression mathématique, on regarde quelle est la dernière opération effectuée.

Exemple 1 :

Soit H=16+3×5H = 16 + 3 \times 5H=16+3×5

3×5=15⇒16+15=31 3 \times 5 = 15 \quad \Rightarrow \quad 16 + 15 = 31 3×5=15⇒16+15=31

Dernière opération : addition → On dit que HHH est la somme de 16 et du produit de 3 par 5.

Exemple 2 :

Soit I=(3+4)×2I = (3 + 4) \times 2I=(3+4)×2

3+4=7⇒7×2=14 3 + 4 = 7 \quad \Rightarrow \quad 7 \times 2 = 14 3+4=7⇒7×2=14

Dernière opération : multiplication → On dit que III est le produit de la somme de 3 et 4 par 2.

Traduire une phrase en expression

Phrase :

« DDD est la différence de 30 et de la somme de 2 et 7. »

Traduction :

D=30−(2+7)D = 30 - (2 + 7)D=30−(2+7)

« Différence de 30 et de… » signifie qu’on soustrait.

« La somme de 2 et 7 » implique des parenthèses : (2+7)(2 + 7)(2+7)

Bilan : Ordre des priorités à respecter

Pour bien calculer une expression, il faut suivre cet ordre :

  1. Parenthèses : d’abord les parenthèses, en commençant par les plus profondes

  2. Multiplications et divisions : ensuite, de gauche à droite

Additions et soustractions : à la fin, de gauche à droite.

Fin du manuel

Corrigés

Compare avec ta réponse, puis refais l'exercice sans regarder. Une erreur ? Relis la partie « Je retiens l'essentiel » du chapitre.

01 Calculs sans parenthèses

1

A = 360 ; B = 7800 ; C = 9000 ; D = 14500 ; E = 2070 ; F = 520000 ;

2

Information : Pour multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, on décale la virgule vers la droite d'autant de rangs qu'il y a de zéros. Si nécessaire, on ajoute des zéros.

A = 52,3; B = 840; C = 23; D = 1452; E = 5550; F = 0,67;

G = 470; H = 12500; I = 90; J = 8100; K = 2360; L = 500;

3

A = 720; B = 83,4; C = 150; D = 0,099; E = 14,5; F = 0,145

4

a) 7 + 3 × 4 = 7 + 12 = 19

b) 2 × 6 + 8 = 12 + 8 = 20

c) 5 + 4 × 3 + 1 = 5 + 12 + 1 = 18

d) 9 × 2 + 3 × 4 = 18 + 12 = 30

e) 1 + 2 × 5 + 3 × 7 = 1 + 10 + 21 = 32

5

a) 6 + 2 × 4 = 14

b) 4 × 3 + 5 = 17

c) 4 + 4 × 2 = 12

d) 3 × 5 + 2 × 4 = 23

6

a) 3 × 2,50 + 5 × 1,20

b) 3 × 2,50 + 5 × 1,20 = 7,50 + 6,00 = 13,50 €

c) 20 - 13,50 = 6,50 €

7

a) 20 - 12 ÷ 4 = 20 - 3 = 17

b) 15 ÷ 3 - 2 = 5 - 2 = 3

c) 24 ÷ 6 + 16 ÷ 4 = 4 + 4 = 8

d) 30 - 18 ÷ 3 + 5 = 30 - 6 + 5 = 29

e) 45 ÷ 5 - 24 ÷ 8 = 9 - 3 = 6

f) 8 × 3 - 5 = 24 - 5 = 19

g) 25 ÷ 5 + 7 × 2 = 5 + 14 = 19

h) 36 ÷ 9 - 2 + 6 × 3 = 4 - 2 + 18 = 20

i) 7 × 4 - 12 ÷ 3 = 28 - 4 = 24

j) 48 ÷ 6 + 5 × 3 - 9 = 8 + 15 - 9 = 14

8

a) 2 × 7 + 3 × 5 - 4 = 14 + 15 - 4 = 25

b) 36 ÷ 4 - 5 + 2 × 8 = 9 - 5 + 16 = 20

c) 6 × 3 - 15 ÷ 3 + 7 = 18 - 5 + 7 = 20

d) 40 ÷ 8 + 3 × 6 - 11 = 5 + 18 - 11 = 12

e) 9 × 2 - 6 + 24 ÷ 4 = 18 - 6 + 6 = 18

Bonus =>

a) 5 + 8 × 3 - 12 ÷ 4 = 5 + 24 - 3 = 26

b) 32 ÷ 4 + 6 × 2 - 9 = 8 + 12 - 9 = 11

c) 7 × 5 - 20 ÷ 4 + 3 × 2 = 35 - 5 + 6 = 36

d) 45 ÷ 9 + 4 × 7 - 15 = 5 + 28 - 15 = 18

e) 3 × 8 - 14 + 35 ÷ 7 = 24 - 14 + 5 = 15

9

a) 5 + 7 × 3 = 5 + 21 = 26

b) 24 ÷ 6 - 4 = 4 - 4 = 0

c) 6 × 4 + 35 ÷ 7 = 24 + 5 = 29

d) 8 + 3 × 5 = 8 + 15 = 23

10

a) Expression du coût total

Le coût total est constitué de plusieurs parties :

  • le bus : 350 € (forfait),
  • l’hébergement : 2 nuits à 28,50 € pour chaque élève,
  • les repas : 9 repas à 12,50 € pour chaque élève,
  • les activités : 15 € pour chaque élève,
  • le tout pour 32 élèves.

On écrit donc : Coût total = 350 + 32 × 2 × 28,50 + 32 × 9 × 12,50 + 32 × 15

b) Calcul du coût total

On calcule chaque partie séparément :

  • Hébergement : 32 × 2 × 28,50 = 1 824 €
  • Repas : 32 × 9 × 12,50 = 3 600 €
  • Activités : 32 × 15 = 480 €
  • Bus : 350 €

On additionne : 350 + 1 824 + 3 600 + 480 = 6 254 €

c) Coût par élève

On divise le coût total par le nombre d’élèves :

6 254 ÷ 32 = 195,4375 € ≈ 195,44 € par élève (arrondi au centime).

👉 Résultats :

Expression : 350 + 32 × 2 × 28,50 + 32 × 9 × 12,50 + 32 × 15

Coût total = 6 254 €

Coût par élève ≈ 195,44 €